二次y=f(x)的导函数的图像与y=2x平行，∴f(x)=x^2+bx+c,g(x)=xf(x)=x^3+bx^2+cx,∴g'(x)=3x^2+2bx+c,g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m不等于0)，∴g'(-1)=3-2b+c=0,c=2b-3,g(-1)=-1+b+3-2b=m-1,b=3-m,1.曲线y=f(x)上的点P到点Q（0,2）的距离的最小值为√2，<==>曲线y=f(x)与圆Q(√2)相切，公切线是y=2x+3-m,∴|1-m|/√5=√2，m-1=土√10，m=1土√10.2.c=3-2m,f(x)=x^2+(3-m)x+3-2m,y=f(x)-kx=x^2+(3-m-k)x+3-2m存在零点,<==>(3-m-k)^2-4(3-2m)>=0,当m>=3/2时k可以取任意实数；当m<3/2时|k-3+m|>=2√(2m-3),k>=3-m+2√(2m-3)或k<=3-m-2√(2m-3).