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【高一数学】函数奇偶性解答题：1.已知奇函数f（x）的定义域为R
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：解答题：
1.已知奇f（x）的定义域为R，且当x>0时f（x）=x的二次方-2x+3，求f（x）的解析式。
2.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且在公共定义域{x∣x属于R，x≠±1}上有f(x)+g(x)=1/x-1，求f(x)的解析式
1.设x<0,则-x>0，由已知，有f(-x)=(-x)^2-2(-x)+3=x^2+2x+3
f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
--->f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-3
所以x>0时，f(x)=x^2-2x+3;x<0时，f(x)=-x^2-2x-3.
2.f(x)+g(x)=1/x-1……(*).又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),所以
f(-x)+g(-x)=1/(-x)-1
--->f(x)-g(x)=-1/x-1……(2).
(1)+(2):2f(x)=-2--->f(x)=-1.
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