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证明：f(n)＝n设f是具有下述性质的函数：(1)f(n)的定义
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：设f是具有下述性质的：
(1)f(n)的定义域和值域都是正整数集；
(2)f(2)＝2;
(3)对一切m和n,f(m·n)＝f(m)·f(n);
(4)当m>n时，f(m)>f(n).
求证：f(n)＝n。
设n≤2k时，f(n)＝n,则
f(2k+2)＝f(2)·(k+1)＝2k+2.
又f(2k+2)>f(2k+1)>f(2k),
∴f(2k+1)＝2k+1,
于是，命题得证。
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