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三角函数的周期性为什么f(x)=sin|x|不是周期函数？不用正
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：为什么f(x)=sin|x|不是周期？不用正弦函数的图象和性质，只用周期函数的有关知识可以证明吗？
反证法
假设f(x)=sin|x|是周期函数,
那么存在正数T,
使得对于任意x∈R,
都有f(x+T) =f(x)
即sin|x+T|=sin|x| --------- (1)
恒成立.
令x =0代入(1)式,
sinT =0,
从而T =kπ,k∈Z+
回代(1)式,得
sin|x +kπ|=sin|x| ----------- (2)
令x = (1-k)π -3π/2代入(2)式,得
sin|π -3π/2|=sin|(k-1)π +3π/2|
即
sin(π/2)=sin(3π/2)
从而
1 = -1
矛盾
所以,假设不成立!
f(x)=sin|x|不是周期函数.
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