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求微分方程的通解：y'=y/y
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：高等一阶微分方程
设y=xu
则 y' =u+xu'
y' = y / y - x变成
u+xu'=u/(u-1)
xu'=(2u-u^2)/(1-u)
即：(1-u)/(2u-u^2)du=1/xdx
两边不定积分得：1/2ln(2u-u^2)=lnx+1/2lnC
2u-u^2=Cx^2
2y/x-y^2/x^2=Cx^2
y^2-2xy+Cx^4=0
本题简单的解法是:
y' = y /( y - x)----->2yy'=2(xy'+y)----->(y^2)'=2(xy)'
两边不定积分得：y^2=2xy+C
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