我认为你的问题出在:用不等式(a+b)≥2√(ab)求最值的三个条件(缺一不可)没掌握好.这三个条件是(口诀): ①全正(a>0,b>0); ②定植(ab或a+b之一必须是定植); ③相等(a=b). 或者说有下面两个定理(对三元不等式(a+b+c)≥3(abc)^(1/3)也适用): 1.二正数(a,b),积(ab)一定,相等(a=b)时,和(a+b)最小(最小值=2√ab) 2.二正数(a,b),和(a+b)一定,相等(a=b)时,积(ab)最大(最大值=[(a+b)/2]^) 但在2a+b≥2√２ab中,从已知不能确定正数2a和b的和或积是定植,因缺少条件②,故不能直接用上述定理,更谈不上"="何时成立了。 注意到本题是个条件最值,可利用条件(2/a)+(1/b)=1进行1的代换,变出定植来. 在(2/a)+(1/b)=1两边乘以(2a+b),得2a+b=(2a+b)(2/a)+(2a+b)(1/b)=3+(2b/a)+(2a/b). ∵ (2b/a)×(2a/b)=4(定植),∴ 可用上述定理1(结果上次回答时已给出).注意"="成立的条件是(2/a)+(1/b)=1且2b/a=2a/b.出个练习题试一试:x,y∈R+,x≠y,x+2y=3,求S=(1/x)+(1/y)的最小值.(Smin=1+(2√2/3)) 提示: (x+2y)/3=1