1.作f（x）= -3x+4的图像，并证明它是R上的函数。 f(x)=-3x+4经过点(0,4)和(4/3,0)，在xoy平面内描出这两点，连接就得到其图像（略） 证明： f(x)的定义域为R 设有：x1＜x2∈R 则：f(x1)-f(x2)=-3x1+4-(-3x2+4)=-3x1+4+3x2-4=3(x2-x1) 因为x1＜x2 所以：x2-x1＞0 所以：f(x1)-f(x2)＞0 即：f(x1)＞f(x2) 而，x1＜x2 所以，f(x)在R上是减函数。 2.证明：函数 y=2x^4 在[0，+∞）上是增加的。 同上： 令0≤x1＜x2 则，f(x1)-f(x2)=2x1^4-2x2^4=2(x1^4-x2^4)=2(x1^2+x2^2)(x1^2-x2^2)=2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2) 因为：0≤x1＜x2 所以：x1^2+x2^2＞0，x1+x2＞0，x1-x2＜0 所以：2(x1^2+x2^2)(x1+x2)(x1-x2)＜0 即：f(x1)-f(x2)＜0 所以：f(x1)＜f(x2) 而x1＜x2 所以，f(x)在[0,+∞)上为增函数