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为什么我这么多问题T_T看来是我太菜了.若实数m,n,x,y满足
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：若实数m,n,x,y满足 m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a≠b),则mx+ny的最大值是_____.
拜托了!! 还请给过程
解：(a+b)/2 是错误的。因为 m^2+x^2≥2mx, n^2+y^2≥2ny 中等号成立的条件是
m＝x 且 n＝y，而此时 a＝b ！
题目中 a≠b，可设 m＝(根号a)·cosA, n＝(根号a)·sinA, x＝(根号b)·cosB,
y＝(根号b)·sinB, 故
mx+ny＝[根号(ab)]·cosAcosB + [根号(ab)]·sinAsinB＝[根号(ab)]·cos(A-B)
≤根号(ab），当且仅当 A-B＝2kπ (k为整数)时取等号，这并不影响 a≠b 这一条件。
所以，a≠b 时，mx+ny 的最大值是 根号(ab）。
[只有当 a＝b 时，最大值是(a+b)/2]
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