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高一数学函数问题求sina(cosa
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：求sina(ca-sina√3/3）的最大值
sina(cosa-sina√3/3）=sinacosa-(√3/3)*(sina)^2
=(1/2)sin2a-(√3/3)*[(1-cos2a)/2]
=(1/6)[3sin2a+(√3)cos2a]-(√3)/6
=(1/6)*√(3^2+3)[(√3)/2*sin2a+(1/2)cos2a]-(√3)/6
=(1/6)*√(3^2+3)[sin2acos(π/6)+cos2asin(π/6)]-(√3)/6
=[(√3)/3]*sin(2a+π/6)-(√3)/6,
∵sin(2a+π/6)的最大值为1,
∴sina(cosa-sina√3/3)的最大值为(√3)/3-(√3)/6=(√3)/6.
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