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这题怎么答啊已知函数f（x）=lg（x*2+ax+b）定义域为集
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知f（x）=lg（x*2+ax+b）定义域为集合A，函数g（x）=√kx*2+4x+k+3的定义域为集合B，若（CrA）∩B=B，（CrA）∪B=[-2，3]，求实数a，b的值及实数k的取值范围
设f（x）是定义在R上的函数，对X∈R均有f（x）+f（x+2）=0，当-1≤x≤1时，f（x）=x的3次方（1）求当1≤x≤5时，函数f（x）的解析式 （2）若A={x│f（x）＞a，x∈R}，且A≠空集，求实数a的取值范围
(1) ∵ (CrA)∩B=B,(CrA)∪B=[-2，3]，∴ CrA=B=[-2,3].
∴ a=-(-2+3)=-1,b=(-2)×3=-6. 不等式kx^2+4x+k+3≥0的解是-2≤x≤3, ∴ k<0且△=4(k^2+3k-4)≥0, ∴ -4≤k<0.
(2) ∵ f(x)+f(x+2)=0, ∴ f(x-2)+f(x)=0, ∴ f(x+2)=f(x-2),
f(x)=f(x+4),即f(x)的最小正周期T=4.
当3≤x≤5时, -1≤4-x≤1, ∴ f(4-x)=(4-x)^3=-(x-4)^3,
∴ f(x)=-f(4-x)=(x-4)^3.
当1≤x≤3时, 3≤x+2≤5, ∴ f(x)=-f(x+2)=-(x+2-4)^3=-(x-2)^3.
∴ f(x)=-(x-2)^3(1≤x≤3);f(x)=(x-4)^3(3≤x≤5).
∵ f(x)的最小值是-1, 要f（x）＞a，x∈R, ∴ a<-1.
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