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关于椭圆的证明题过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心O
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：8次
问题描述：过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心O的直线l,与椭圆相交与A,B两点,,F2是焦点.求证:AF1BF2是平行四边形(A,B不在x轴上).
过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心O的直线l,与椭圆相交与A,B两点,F1,F2是焦点.求证:AF1BF2是平行四边形(A,B不在x轴上).
欲证明AF1BF2是平行四边形，我们只需证OA=OB即可。
设直线l的方程为:y=kx,那么交点的A,B的坐标为
A[ab/√(b^2+a^2*k^2),kab/√(b^2+a^2*k^2)];
B[-ab/√(b^2+a^2*k^2),-kab/√(b^2+a^2*k^2)].
易求得:OA=OB=[ab√(1+k^2)]/√(b^2+a^2*k^2)
而OF1=OF2。故四边形AF1BF2是平行四边形.
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