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八年级几何题如图,点A、B、C是同一条直线上顺次的三点，三角形A
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：如图,点A、B、是同一条直线上顺次的三点，三角形ABP、三角形BCQ是AC同侧的两个等边三角形。
求证：1、AQ=PC
2、三角形BMN是等边三角形。
证明：（1）∵△ABP和△BCQ均为等边三角形
∴ AB=PB，BQ=BC；∠ABP=∠QBC=60°
∴∠ABP+∠PBQ=∠QBC+∠PBQ即∠ABQ=∠PBC
∴△ABQ≌△PBC（SAS），故AQ=PC。
（2）∵△ABQ≌△PBC（已证）
∴∠BAM=∠BPC
又∵∠ABP=∠PBN=60°，AB=PB
∴△ABM≌△PBN（ASA），故MB=NB
∴△BMN是等边三角形（有一个内角为60°的等腰三角形是 等边三角形）
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