先证明一个命题如下. 命题：若有理数a,b,c，使a+b√2+c√3=0，则a=b=c=0 证：a^2=（b√2+c√3）^2=2b^2+3c^2+2bc√6 √6为无理数，得bc=0，则a+c√3=0，或 a+b√2=0 √2，√3为无理数，得a=b=c=0。 再回答你的问题. 1. 设C(m,n)为圆心（√2，√3）， 半径=√[（√2- m）^2+（√3- n）^2] 的圆， 则显然有(m,n)在C(m,n)上。 2. 若(m,n)，(m’,n’)在C(m,n)上，则 （√2- m）^2+（√3- n）^2=（√2- m’）^2+（√3- n’）^2得 m^2+ n^2 –m’^2-n’^2+2（ m-m’）√2+2（ n- n’）√3=0。 由命题得，n- n’= m-m’=0 所以C(m,n)上只有一个整数点。