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函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1＜x2?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：f(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) ≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数，且满足：①f(0)=0;②f(1-x)+f(x)=1;③f(x/3)=0.5f(x),求f（1/3）+f（5/12）的值
我会算f(1/3)=1/2
那个怎么倒的啊
f(x)在D上是非减函数的含义是：随着自变量的值的增大，函数值保持不变或增大，也就是说函数值不会减小。
根据f(1-x)+f(x)=1，令x=0，得f(1-0)+f(0)=1，即f(1)+0=1，则f(1)=1。
根据f(x/3)=0.5*f(x)，令x=1，得f(1/3)=0.5*f(1)=0.5*1=0.5。
再根据f(1-x)+f(x)=1，令x=1/3，得f(1-1/3)+f(1/3)=1，即f(2/3)+0.5=1，则f(2/3)=0.5。
由于f(x)在D上非减，且f(1/3)=f(2/3)=0.5，所以在区间[1/3,2/3]上函数值都等于0.5。而1/3 < 5/12 < 2/3，所以f(5/12)=0.5。
因此f(1/3)+f(5/12)=0.5+0.5=1。
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