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高一数学已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)是R上的偶函数，其图像关于点M（3∏/4，0）对称，且在区间[0，∏/2]上市单调函数，求ω和φ的值
y=f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)是R上的偶，
则 对任意的 x都有：f(-x)=f(x)
取x=∏/2,由有：sin(-∏/2ω +φ )=sin(∏/2 ω+φ)
即： ∏/2 ω+φ=∏-(-∏/2ω +φ ) 得：φ=∏/2 (1)
或∏/2 ω+φ=2∏+(-∏/2ω +φ ) 得: ω=2 (2)
又其图像关于点M（3∏/4，0）对称，所以有：
sin(3∏/4ω +φ)=0
因为 ω>0,0≤φ≤∏,
故：3∏/4ω +φ= ∏ (3)
或 3∏/4ω +φ=2∏ (4)
若：ω=2,由(4)得：φ=∏/2 [(3)式不成立]
若：φ=∏/2 由(3)得：ω=2/3
故：f(x)=sin(2x+∏/2) 或 f(x)=sin(2x/3+∏/2)
经检验：f(x)=sin(2x+∏/2) 在[0，∏/2]上是单调减函数。符合。
f(x)=sin(2x/3+∏/2)在[0，∏/2]上是单调减函数。符合
故：φ=∏/2， ω=2/3或2
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