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关于多项式系数和排列组合的证明题定义:[x^n]是取其右边的多项
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：定义: [x^n]是取其右边的多项式中x^n项的系数
例如: [x^3](x+1)^3 = [x^3](x^3+3x^2+3x+1) = 1
[x^2](x+1)^3 = 3 [x^1](x+1)^3 = 3 [x^0](x+1)^3 = 1
求证:
(1/k!) * Sigma(i=0 to k) [(-1)^(k-i) * (k,i) * i^n]
= n!/k! * [x^n](x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...)^k
多谢!
详细证明如下：
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