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已知f(x)={[g(x)
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：9次
问题描述：已知f(x)={ [g(x)-cx]/x x不等于0 a x=0}其中g(x)有二阶连续导数,且g(0)=1
求f'(x)
解：当x≠0时，
f`(x)={[g(x)-cosx]/x}`
={[g(x)-cosx]`x-[g(x)-cosx]}/x²
=[xg`(x)+xsinx-g(x)+cosx]/x²
而f`(0)=lim[f(h)-f(0)]/h
=lim{[g(h)-cosh]/h-a}/h
=lim[g(h)-cosh-ah]/h²(洛必达法则)
=lim[g`(h)+sinh-a]/2h(再用洛必达法则)
=lim[g``(h)+cosh]/2
=[g``(0)+1]/2
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