以圆锥曲线焦点F为极点，对称轴为极轴建立极坐标系， 且设弦A倾角为θ， 则与AC垂直且过F的弦BD的倾角为π/2+θ. 设四边形ABCD面积为S，则圆锥曲线为 ρ=ep/(1-ecosθ)，所以 {ρ1=|AF|=ep/(1-ecosθ) {ρ2=|CF|=ep/(1-ecos(π+θ)) {ρ3=|BF|=ep/(1-ecos(π/2+θ)) {ρ4=|DF|=ep/(1-ecos((3π/2)+θ)) ∴S=(1/2)|AC|·|BD| =(1/2)(ρ1+ρ2)(ρ3+ρ4) =2(ep)^2/[1-e^2+(1/4)e^4(sin2θ)^2]. ⑴e≠1，(sin2θ)^2=0，即θ=0或π/2时， S|max=2(ep)^2/(1-e^2); (sin2θ)^2=1，即θ=π/4或3π/4时， S|min=2(ep)^2/[1-e^2+(1/4)e^4]=8(ep)^2/(e^2-2). ⑵当e=1时(此时曲线为抛物线)， S=8p^2(csc2θ)， 只有当(sin2θ)^2=1，即θ=π/4或3π/4时， S|min=8p^2， 无最大值S|max。