1、判断直线与圆的位置关系： 1）直线x+y-1=0 圆x^2+（y-1)^2=4 圆心为(0,1)，圆半径r=2 圆心(0,1)到直线x+y-1=0的距离d=|0+1-1|/√(1^2+1^2)=0 即，圆心在直线上 所以，直线与圆相交 2）直线3x+4y-20=0 圆（x+1）^2+（y-2)^2=9 圆心为(-1,2)，圆半径r=3 圆心(-1,2)到直线3x+4y-20=0的距离d=|-3+8-20|/√(3^2+4^2)=15/5=3 所以：d=r 所以，直线与圆相切 3、求过点(5,1),且与圆x^2+（y-1)^2=9相切的切线方程 设过点(5,1)与圆相切的直线斜率为k，则切线方程为：y-1=k(x-5) 即：kx-y-(5k-1)=0 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径r=3 圆心为(0,1) 所以，d=|0*k-1-(5k-1)|/√(k^2+1)=|5k|/√(k^2+1)=3 解得：k1=3/4、k2=-3/4 所以，切线方程为：y-1=±(3/4)(x-5) 即：3x-4y-11=0，或者3x+4y-19=0 4、求圆(x-2)^2+(y+1)^2=4截直线x-y-１=0所得的弦的长度. 设直线交圆O于A、B两点（如下图示意图） 那么，圆心O(2,-1)到直线x-y-1=0的距离 O=d=|2-(-1)-1|/√[1^2+(-1)^2]=2/√2=√2 那么，在Rt△AOC中，AO=r=2，OC=√2 由勾股定理得到：AC^2=OA^2-OC^2=4-2=2 所以，AC=√2 而，点C为弦AB的中点 所以，AB=2AC=2√2