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初三圆在三角形ABC中,角ABC=90度,圆O是三角形ABC的内
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：在三角形AB中,角ABC=90度,圆O是三角形ABC的内切圆,角BOC=105度,AB=12根号3
求1.S三角形ABC
2.三角形ABC的内切圆半径
我要问的是:为什么角BOC=105,可求角A=30?
因为⊙O内切与△ABC，所以BO是∠ABC的平分线,CO是∠ACB的平分线（由内切圆的定义得）则：(下面的角度符号省略)
∠A=180-(∠ABC+∠ACB)
=180-(2∠OBC+2∠OCB)
=180-2(∠OBC+∠OCB)
=180-2(180-∠BOC)
=180-2×(180-105)
=30
面积就解决了~~~~（解直角三角形）
至于半径~~方法有几种，这是直角三角形：给你个公式
r=(a+b-c)/2自己算好了，公式证法也有几种：简单的，连接OA，过O做三边垂线，用面积法证（S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，这里圆心到三边的垂线段的长度=r)，后面简单了
（我考试都没有写这么详细过，LZ加点分吧）
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