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高中数学题求助,大家快来,明早要交~已知两点M(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使:向量MP*向量MN,向量PM*向量PN,向量NM*向量NP成公差小于零的等差数列.
1.点P的轨迹是什么曲线?
2.若点P的坐标为(x,y),记θ为向量PM,向量PN的夹角,求tanθ.
P(x,y)
MP=(x+1,y),MN=(2,0),MP*MN=2(x+1),
PM=(-1-x,-y),PN=(1-x,-y),PM*PN=x^2-1+y^2,
NM=(-2,0),NP=(x-1,y),NM*NP=2(1-x).
由题意,2(x+1)+2(1-x)=2(x^2-1+y^2),x^2+y^2=3
且2(1-x)<2(x+1),x>0
1.点P的轨迹是圆x^2+y^2=3(x>0)
2.cosθ=MP*MN/(|MP|*|MN|)
=(x^2+y^2-1)/√[(x-1)^2+y^2][(x+1)^2+y^2]
=2/√(4-2x)(4+2x)=1/√(4-x^2)
0＜x^2≤3,1≤4-x^2＜4,1≤√(4-x^2)＜2
1/2＜cosθ≤1
0≤θ＜π/3
0≤tanθ＜√3
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