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球体体积公式的补充V球=（1/12）（π+2）π平方r立方我观察

发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次分类：教育/科学-理工学科-数学

问题描述：V球=（1/12）（π+2）π平方r立方我观察圆的计算公式推导，发觉带有一个圆方变换比例π。我又观察球体，球体是由一个半圆整整旋转一个圆周围起来得到的，因此至少带有2个圆方变换比例，就是π平方。于是我推导出上面的公式。我的公式约等于：1. πr立方。教科书上的公式是：4/3πr立方，约等于1. πr立方。数值偏差不大，实测很难测出来。但这两个公式的样子很不一样，为什么会这样？请教高手指点。我很早就听人讲过，球体公式是应该有（派平方）的，但是人们并不接受这种球体公式。为什么会这样？补充说明：由于内容很多，又不能上传图片，只能简要说明。V球=（1/12）（π+2）π平方r立方我观察圆的计算公式推导，发觉带有一个圆方变换比例π。我又观察球体，球体是由一个半圆整整旋转一个圆周围起来得到的，因此至少带有2个圆方变换比例，就是π平方。于是我推导出上面的公式。我的公式约等于：1. πr立方。教科书上的公式是：4/3πr立方，约等于1. πr立方。数值偏差不大，实测很难测出来。但这两个公式的样子很不一样，为什么会这样？请教高手指点。我很早就听人讲过，球体公式是应该有（派平方）的，但是人们并不接受这种球体公式。为什么会这样？补充说明：由于内容很多，又不能上传图片，只能简要说明。直线系旋转边只有3种：| 竖线，— 平线，╲ 斜线。直线系实心旋转体也只有3种：圆锥，圆台，圆柱。由此得，通用的旋转体表面积计算法： s旋表=L•2π（_r） (（_r）是半径平均值) 这公式的意思是说，旋转体的表面积等于旋转边边长乘以（这旋转边上每一个构成点旋转一周的速度的平均值）因为每一点旋转一周的速度都是2πr，只是半径r因接在旋转边上不同的点而有所不同。因此，计算的关键在于求r的平均值。下面是这公式的证明方法：如图中所示，圆面是以半径作旋转边，以圆心作旋转轴作旋转的。半径r也担当这旋转边的半径。圆周边旋转一周的速度为2πr。圆心旋转一周的速度为0。旋转边的构成点就是半径r的每一个构成点。全部点旋转的平均速度等于r的中点旋转一周的速度。因此，各点旋转的平均速度为πr。而旋转边长度为r。那么，s旋表=r•πr=πr²。这实际上就是圆面的面积。如图中所示，圆柱体的侧面积，以高作旋转边L，构成这旋转边的每一点旋转一周的速度都想等。其数值都为2πr。那么，s=L•2πr。如图中所示：圆锥的侧面积以斜边L作旋转边。构成这旋转边的每一点旋转一周的速度与底面半径的每一个构成点旋转一周的速度是一一对应的。因此，其旋转平均速度等价于底面圆面的旋转平均速度，即为πr。那么，s旋侧=L•πr 这种计算法对于圆台的侧面照样适用。 _r=(R-r)/2+r=(R+r)/2 于是：s圆台侧=L•2π×(R+r)/2=πL(R+r) 圆面的旋转边为平线，圆柱侧面的旋转边为竖线，圆锥侧面的旋转边为斜线。构成直线系旋转边的就只有这3种。因此，公式对于以直线作旋转边的系统是全适用的。我们现时所用的的基础是自然数列。自然数列是属于均量等差直线排布系统的。因此，凡是非直线系统的计量都必须先转换成直线系统进行处理。因此，这种计算方法是通用的旋转体表面积计算法。以直线作旋转边的，只会有一个半径平均值，以曲线作旋转边的就起码有两个以上的半径平均值。圆纵向上的半径平均值是：（1/4）πr 圆横向上的半径平均值是：（1/2）r 直线分切所得的点依然是直线，不论横分切还是纵分切都在同一点上，纵分切点N和横分切点M是同一个点。又看曲线分切成点来分析。曲线分切所成的点依然是曲线。纵分切点N和横分切点M不在同一点上。纵分切点比横分切点高一些。这跟上面计算结果所反映出来的情况完全一样。就是（1/4）πr比（1/2）r大。而真正的平均值其实是在这两点的中点上。因此，取这两点的平均值就得到真正的曲线分点平均值。因此，圆旋转边TK所对应的旋转半径平均值就是：综合_r=〔（1/4）πr+（1/2）r〕/2=（1/8）（π+2）r 那么，S球=（1/2）×2πr×2π_r=（1/4）（π+2）π2r2 V球=（1/3）r×（1/4）（π+2）π2r2=（1/12）（π+2）π2r3

看不懂，呵呵