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简单的函数问题已知函数f(x)满足，f(a*b)=f(a)+f(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：已知f(x)满足，f(a * b)=f(a)+f(b),且f(2)=p,
f(3)=q,则f(36)等于多少。。
书上给的答案是这样的。
f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=2f(2)+2f(3)=2(p+q),
我觉得不咋明白，
2f(2)这是4没问题，但是2f(3)这个是6吧不是9的嘛。
我觉得应该是，[f(2)]^2+[f(3)]^2这样就可以满足的嘛。那么应该是p^2 + q^2吧，
希望大家帮我解释下。。没咋看懂，，
先说声谢谢哈。
由f(a * b)=f(a)+f(b)可得
f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2f(3)
所以，f(36)=f(4*9)=f(4)+f(9)=2f(2)+2f(3)=2(p+q)
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