解：(1)当a1=3/2,d=1时Sn=3n/2+n(n-1)/2=n²/2+n, 由S(k²)=(Sk)²,得k^4/2+k²=(k²/2+k)², 即k^3(k/4-1)=0 又k≠0,所以k=4. (2)设数列{an}的共差为d,则在S(k²)=(Sk)²中分别取k=1,2,得 S1=(S1)² S4=(S2)², 即a1=a1²……(1) 4a1+(4·3)d/2=(2a1+2·1d/2)²……(2) 由(1)得,a1=0 或 a1=1. 当a1=0时,代入(2)得d=0 或 d=6 当a1=0,d=0时,an=0,Sn=0,从而S(k²)=(Sk)²成立； 当a1=0,d=6时,则an=6(n-1),由S3=18,(S3)²=324,S9=216,知S9不等于(S3)²,故不符合题意. 当a1=1时,d=0 或 d=2, 当a1=1,d=0时,an=1,Sn=n,从而成立 当a1=1,d=2时,an=2n-1,Sn=n²,从而S(k²)=(Sk)²成立. 所以an=0,an=1,an=2n-1.