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高二解析几何题1.已知直线L1;ax
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：1.已知直线L1;ax-2y-2a+4=0,L2:2x+a^2y-2a^2-4=0,其中0<a<2,当L1,L2与两坐标轴围成一四边形，且该四边形的面积最小时，求L1与L2的方程。
2.已知直线L经过点（0，0），若A（0，-1），B（8，0）关于L的对称点都在二次f(x)=ax^2的图像上，求直线L的方程与二次函数f(x)的解析式。
1.两直线与两坐标轴的截距是x1=2(a-2)/a,y1=2-a,x2=a^2+2,y2=2(a^2+2)/a^2,围成一四边形,0,a<2,x1<0,y1>0,,x2>0,y2>0,S四边形=1/2[|x2y2|+|x1y1|=a^2+4/a^2+a+4/a,,S最小时a=√2,
直线L1;√2x-2y-2√2=0,L2:x+y-4=0.
2.直线L:y=kx,A（0，-1），B（8，0）关于L的对称点A'(x1,ax1^2),B'(x2,ax2^2),AA',BB'中点在L上：
ax1^2-1=kx1....(1)
ax2^2=k(x2+8)...(2)且
ax1^2+1=-x1/k....(3)
ax2^2=-(x2-8)/k...(4)
解之得k=-2，a=-15/16,L：y=-2x,f(x)=-15/16x^2
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