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数学三角形ABC中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上高，I
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：三角形AB中，AB=AC,角A为锐角，CD为AB边上高，I为三角形ACD内切圆圆心，求角AIB=?为什么？
（本题用到：内心定理；内角和定理）
连接AI，BI，CI
∵I为直角三角形ACD的内心（三角形三个内角平分线的交点)
∴∠IAC+∠ICA=0.5（∠A+∠C）=0.5（180°-90°）=45°
∴在三角形AIC中，∠AIC=180°-45°=135°
∵AB=AC，∴∠B=∠C
∴由△ABI≡△ACI（SAS）得∠AIB=∠AIC=135°
（证毕）
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