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数学.....!...设点A(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：...设点A(-3,5)..B(2,15)在直线L:3x-4y+4=0上找一点P1,使│PA│+│PB│最小`求最小值
注意找得那一点不是P 而是P1
解：在直线L:3x-4y+4=0上有一点P（）。
当│PA│+│PB│最小时的P点为P1点
直线L:3x-4y+4=0 k=3/4
过点B且垂直于L的直线L1：斜率k1=-1/k=-4/3
方程：3y+4x-53=0
联立： 3y+4x-53=0 3x-4y+4=0求出两直线交点C坐标。
C（8，7）
B点关于直线L的对称点B1（x1，y1）
（2+x1）/2=8 x1=14 （15+y1）/2=7 y1=-1
B1（14，-1） A(-3,5)
连B1A交直线L于P1，此时│PA│+│PB│最小
直线AB1斜率k2=（5+1）/（-3-14）=-6/17
方程：6x+17y-67=0
联立：6x+17y-67=0 3x-4y+4=0求出P1坐标
P1（8/3，3）
此时│PA│+│PB│最小值=√[（5+1）＾+（14+3）＾]
=5√13
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