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1加（1加2）分之一加（1加2加3）分之一……加（1加2加3…加?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：需要步骤，简便
裂项求和1+2+3+...+n=n(n+1)/2
原式=1+1/[(1+2)*2/2]+1/[(1+3)*3/2]+...+1/[(1+100)*100/2]
=2{1/2+1/[2*3]+1/[3*4]+...1/[100*101]}
=2{1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/100-1/101}
=2{1-1/101}
=200/101
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