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已知集合M={x|ax平方
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知集合M={x|ax平方-(a+1)x-1>0满足Φ真包含于M包含于R+},求a的取值范围
解：
M={x|ax^2-(a+1)x-1=0},Φ真包含于M包含于R+
则关于x的方程ax^2-(a+1)x-1=0有解且均为正解
当a=0时
-x-1=0,x=-1,不合题意舍去
当a≠0时
Δ=(a+1)^2-4a*(-1)=a^2+6a+1≥0
解得：a≥-3+√2或a≤-3-√2
设方程两根分别为x1,x2
x1+x2=(a+1)/a>0,则a>0或a<-1
x1*x2=-1/a>0,则a<0
综上：a≤-3-√2或-3+√2≤a<-1
综上：a≤-3-√2或-3+√2≤a<-1
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