注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
数学题在线解答已知命题P：关于X的不等式X平方+2ax+4》0对
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知命题P：关于X的不等式X平方+2ax+4》0对一切X∈R恒成立，命题q：f(x)=（3-2a）是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的范围？
f(x)=(3-2a)^x ?
解：
设g(x)=x²+2ax+4，
由于关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立
所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故△=4a²-16＜0, ∴-2＜a＜2．
又∵函数f(x)=(3-2a)^x是增函数
∴3-2a＞1, ∴a＜1．
又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假
(1)若P真q假, 则-2＜a＜2 且 a≥1
∴1≤a＜2；
(2)若p假q真, 则a≤-2,或a≥2 且 a＜1
∴a≤-2；
综上可知所求实数a的取值范围为: 1≤a＜2 或 a≤-2．
∴a∈(-∞,-2)∪[1,2).
猜你喜欢
栏目分类全部>