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数学函数二次函数f(x)=ax^2+bx+c,a∈N*,c≥1,
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：3次
问题描述：二次f(x)=ax^2+bx+c,a∈N*,c≥1,a+b+c≥1,方程ax^2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为多少？请给出解答过程。
设方程ax^2+bx+c=0两个不等正根分别为m、n ，
则f(x)=a（x-m）（x-n），
由c≥1,a+b+c≥1得f（0）≥1，f（1）≥1，
所以f（0）f（1）≥1，
即amna（1-m）（1-n）≥1，
又mn（1-m）（1-n）
=m（1-m）n（1-n）<[（m+1-m）/2]^2[n(1-n)/2]^2
=1/16.
因为amna（1-m）（1-n）≥1,
所以必有a^2/16>1,a>4,
a的最小值为5.
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