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已知3ax

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:11次 分类: 教育/科学-学习帮助
问题描述:已知3ax-1<1+ax-x^2<a+2在区间[0,1]上恒成立,求实数a的取值范围。
上回答即可获得1分,若被选为满意答案,还可获得悬赏分和10分的系统奖励依题意知{1+ax-x^20在[0,1]上恒成立,故只要g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可.显然,g(x)是对称轴x=a/2,开口向上的抛物线,于是x=a/2<0时,g(x)|min=g(0)=a+1>0→-11即a>2时,g(x)|min=g(1)=2>0→a>2.……④x=a/2∈[0,1]时,g(x)|min=g(a/2)>0→0≤a≤2.……⑤依③④⑤得a>-1.对于②,令h(x)=x^2+2ax-2,此为开口向上的抛物线.于是,2ax<2-x^2在[0,1]上恒成立,等价于:h(x)在[0,1]上的最大值小于0恒成立.于是有:{h(0)<0,{h(1)<0.解得,a<1/2.……⑦综合⑥⑦得,a的取值范围为:-1

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