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已知3ax
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：12次
问题描述：已知3ax-1<1+ax-x^2<a+2在区间[0，1]上恒成立，求实数a的取值范围。
上回答即可获得1分，若被选为满意答案，还可获得悬赏分和10分的系统奖励依题意知{1+ax-x^20在[0,1]上恒成立，故只要g(x)在[0,1]上的最小值大于0即可.显然，g(x)是对称轴x＝a/2,开口向上的抛物线，于是x＝a/2<0时，g(x)|min＝g(0)＝a+1>0→-11即a>2时，g(x)|min＝g(1)＝2>0→a>2.……④x＝a/2∈[0,1]时，g(x)|min＝g(a/2)>0→0≤a≤2.……⑤依③④⑤得a>-1.对于②，令h(x)＝x^2+2ax-2,此为开口向上的抛物线.于是，2ax<2-x^2在[0,1]上恒成立，等价于：h(x)在[0,1]上的最大值小于0恒成立.于是有：{h(0)<0,{h(1)<0.解得，a<1/2.……⑦综合⑥⑦得，a的取值范围为：-1
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