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已知数列{1/n(n+2)}求其前n项和Sn.
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：已知数列{1/n(n+2)}求其前n项和Sn.
数列{1/[n(n+2)]}中
An=1/[n(n+2)]=(1/2)*2/[n(n+2)]
=(1/2)[(n+2)-n]/[n(n+2)]
=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)]
=(1/2)[P(n)+Q(n)]
P(n)的前n项和Pn=1-1/(n+1)=n/（n+1）
Q(n）的前n项和Qn=1/2-1/（n+2)=n/(2*（n+2))
其前n项和Sn=Pn+Qn
=1/2 ( n/（n+1）+ n/(2*（n+2)))
=1/4 ( 2n/（n+1）+ n/（n+2))
=n(3n+5)/[4(n+1)(n+2)].
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