注：文章内容来源于网络，真实性有待确认，请自行甄别。
水煮鱼怎么做？已知X，Y∈R,且1≤X^2+Y^2≤2,求证:1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：2次
问题描述：已知X，Y∈R,且1≤X^2+Y^2≤2,求证:1/2≤X^2-XY+Y^2≤3.
令x＝rcosα，y＝rsinα,1≤r≤√2,
则 X^2-XY+Y^2
＝(rcosα)^2－rcosα*rsinα＋(rsinα)^2
＝(r^2)－(1/2)(r^2)*sin2α
＝(r^2)*[1－(1/2)sin2α]
∵-1≤sin2α≤1,
∴－(1/2)≤－(1/2)sin2α≤1/2
∴1/2≤1－(1/2)sin2α≤3/2
又1≤r≤√2,1≤r^2≤2
则1/2≤(r^2)*[1－(1/2)sin2α]≤3
即1/2≤X^2－XY＋Y^2≤3.
栏目分类全部>