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数学证明
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：在任意三角形AB中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.求证:
cosB+cosC+2a/(b+c)≥4sin(A/2)
在任意三角形ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.求证:
cosB+cosC+2a/(b+c)≥4sin(A/2)
注意三角形恒等式:
cosB+cosC=2(b+c)*(s-b)*(s-c)/(abc);
[sin(A/2)]^2=(s-b)*(s-c)/(bc);
√(cosB+cosC)*[2a/(b+c)]=2sin(A/2)
故由均值不等式得:
cosB+cosC+2a/(b+c)≥4sin(A/2).
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