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数学已知函数f(x)=1
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知
f(x)=1-2(sin^2)(x+∏/8)+2sin(x+∏/8)cos(x+∏/8),求:
⑴函数f(x)的最小正周期.
⑵函数f(x)的单调区间.
f(x)=1-2(sin^2)(x+∏/8)+2sin(x+∏/8)cos(x+∏/8)
=cos(2x+∏/4)+sin(2x+∏/4)
=√2sin(2x+∏/2)=√cos2x
(1) T=2π/2=π
(2) 2kπ-π≤2x≤2kπ----->kπ-π/2≤x≤kπ,
2kπ≤2x≤2kπ+π---->kπ≤x≤kπ+π/2,
∴ 增区间[kπ-π/2,kπ],减区间[kπ,kπ+π/2](k∈Z)
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