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数列问题2一堆正方行,第一层放1个第2层放1+2个第3层放1+2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：一堆正方行,第一层放1个 第2层放1+2个 第3层放1+2+3个 求第n层的个数
第n层的个数：1+2+3+4+....+n=n(1+n)/2
第一层的个数：(1²+1)/2
第二层的个数：(2²+2)/2
第三层的个数：(3²+3)/2
..............
第n层的个数：(n²+n)/2
将这n个式子迭加，可得n层的总数：
S=(1²+2²+3²+...+n²)/2+(1+2+3+...+n)/2
=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4
=(n³+3n³+2n)/6
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