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直角三角形的周长为根号２加上１，则此三角型的最大面积
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：直角三角形的周长为根号２加上１，则此三角型的最大面积
设直角三角形两直角边分别为a和b(均正),依题意:
a+b+√a平方+b平方=√2+1,而a+b≥2√ab ,a平方+b平方≥2ab 所以有:
2√ab +√2√ab≤√2+1 即(2+√2)√ab≤√2+1 √ab≤√2+1/2+√2=√2/2
所以ab≤1/2,1/2*ab≤1/4,即三角形面积的最大值为四分之一
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