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函数f(x)=√(x^2
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：12次
问题描述：f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)的最小值是多少？请各位高手帮忙！谢谢！
√(x^2-2x)中,x^2-2x>=0--->x=<0或者x>=2
又x^2-2x=(x-1)^2-1,所以当x=1时√(x^2-2x)有最小值
在√(x^2-5x+4)中x^2-5x+4>=0--->x=<1或者x>=5
对二者取交集得 x=<0或者x>=5
又x^2-5x+4=(x-5/2)^2-9/4
考察函数y=(x-5/2)^2-9/4的图像，在x=<0以及x>=5时，在x=0或5时有最小值0.
的优点x^2-2x分别有相对的值0或者15
所以f(x)=√(x^2-2x)+2^√(x^2-5x+4)有最小值√0+2^√0=0+1=1.
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