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证明：有两条边对应相等的两个三角形中，若夹角不相等，则其夹角大的?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：证明：有两条边对应相等的两个三角形中，若夹角不相等，则其夹角大的所对的第三边也大；反之，若第三边不相等，则第三边大的所对的角也大。
题目1:
已知:⊿AB与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,∠A>∠D.(见左图)
求证:BC>EF.
证明:在∠A内部作∠BAG=∠D,使AG=DF.(如右上图)
则AG=DF=AC,∠AGC=∠ACG.
∵AB=DE;AG=DF;∠BAG=∠D.
∴⊿BAG≌ΔEDF(SAS),故BG=EF;
∵∠BGC>∠AGC=∠ACG>∠BCG.(整体大于部分)
∴∠BGC>∠BCG,故BC>BG,BC>EF.
题目2:
已知:⊿ABC与⊿DEF中,AB=DE,AC=DF,BC>EF.(见左图)
求证:∠A>∠D.
证明:在⊿ABC外作∠BAG=∠D,使AG=DF;(如右下图)
则⊿BAG≌ΔEDF(SAS),BG=EF;∠AGB=∠F.
连接GC,AC=DF=AG,则∠AGC=∠ACG.
∴∠AGB>∠ACB,故∠F>∠ACB;
同理可证:∠E>∠ABC;
【作∠CAH=∠D,使AH=DE,则⊿CAH≌ΔFDE,CH=EF;∠AHC=∠E.
BC>EF,则BC>CH.连接BH,则∠CHB>∠CBH;
又AH=DE=AB,则∠AHB=∠ABH;
∴∠AHC>∠ABC.故∠E>∠ABC.】
由三角形内角和定理可知:∠BAC>∠D.
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