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高中数学题求助,快~已知点A(
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：7次
问题描述：已知点A(-2,6),平面内一动点P满足向量PO⊥向量PA(O为坐标原点).
1.求点P的轨迹方程.
2.曲线P上有两点M,N关于直线x+my+4=0对称,且向量OM*向量ON=0,求m的值和直线MN的方程.
(1)设点P（x，y）
则向量OP=(x，y)，向量AP=(x+2,y-6)
因为向量PO⊥向量PA
所以OP*AP=0，
即x(x+2)+y(y-6)=0
即(x+1)^2+(y-3)^2=10
点P的轨迹方程(x+1)^2+(y-3)^2=10
(2)由（1）的方程知曲线P是圆心在（-1，3），半径为√10的圆，且过原点。
又因曲线P上有两点M,N，且向量OM*向量ON=0
所以MN为圆的直径，且直线x+my+4=0过圆心
易得m=-1，直线MN的方程为y=-x+2
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