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在四边形abcd中，∠A=∠C=90度，BE平分∠ABC,DF平?
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：4次
问题描述：在四边形ab中，∠A=∠C=90度，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
解：BE∥DF．理由如下：
∵∠A=∠C=90°（已知），
∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．
∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等量代换）．
又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），
∴∠3=∠AEB（等量代换）．
∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．
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