巳知x,y,z为正实数，且x^2+y^2+z^2=1，求S=yz/x+zx/y+xy/z的最小值。 证明 设x=cosa*cosb，y=cosa*sinb,z=sina，其中a,b都是锐角。则有 S=sina*sinb/cosb+sina*cosb/sinb+(cosa)^2*sinb*cosb/sina =2sina/sin2b+[1-(sina)^2]sin2b/(2sina) =(2/sin2b-sin2b/2)*sina+sin2b/(2sina) =[4-(sin2b)^2]*sina/(2sin2b)+sin2b/(2sina) >=2√[4-(sin2b)^2]>= √3。 当sin2b=1,sina=(√3)/3，即x=y=z时S取得最小值√3。