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数学题已知，如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：5次
问题描述：已知，如图，在平行四边形AB中，对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F求证四边形AECF是平行四边形
证明:∵ABCD是平行四边形,
∴AD//CB,AD=CB.
∵AD//CB,
∴∠ADB=∠CBD.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=90°,∠CFB=90°.
∴∠AED=∠CFB.
∴AE//CF.
在△ADE和△CBF中,
∵∠AED=∠CFB,
∠ADB=∠CBD,
AD=CB,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
∵AE//CF,
∴AECF是平行四边形。
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