在Rt△ABC中，AB=2√3，∠BAC=30°， ∴BC=√3，AC=3． （1）如图（1），作DF⊥AC． ∵Rt△ACD中，AD=CD， ∴DF=AF=CF=3／2 ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC=30°， ∴CP=BC•tan30°=1， ∴PF=1／2， ∴DP=√﹙PF^2+DF^2﹚=√10／2 （2）当P点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF=3／2，∠ADF=45°，又PD=BC=√3 ∴cos∠PDF=DF／PD=√3／2 ∴∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°． 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF=30°． ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°． （3）当点P到边AC中点（如图4），即CP=3／2时， 以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上． ∵四边形DPBQ为平行四边形， ∴BC∥DP， ∵∠ACB=90°，∴∠DPC=90°，即DP⊥AC． 而在Rt△ABC中，AB=2√3，BC=√3 ∴根据勾股定理得：AC=3， ∵△DAC为等腰直角三角形， ∴DP=CP=1／2AC=3／2 ∴S□DPBQ=DP•CP=9／4