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二次根式如图,直线l表示草原上的一条河,点A,B表示两个村庄,A

发表于:2024-10-24 00:00:00浏览:12次 分类: 教育/科学-学习帮助
问题描述:如图,直线l表示草原上的一条河,点A,B表示两个村庄,A到l的距离是3千米,B到l的距离为4千米,一少年骑从A村庄出发,让马到河边饮水,然后去B村庄,已知A,B两地的距离为9千米。 1 该少年按怎样的路线走,总路程最短,在图上画出 2 这最短路程的长(0.01)
解:设A,B村庄在河的同侧。 过A点做直线L垂线,交L于O点。过B点做直线L垂线,交L于C点。 以O为坐标系原点,OC为X轴的正方向。 OA为Y轴的正方向。 做A关于X轴的对称点E,连BE,交X轴于F点。则AF+BF为最短的路线。 证明: ∵AE⊥OF AO=EO ∴Rt△AOF≌Rt△EOF AE=EF AF+BF=EF+BF 此时E、F、B在一条直线上,∴EF+BF=EB最短。 延长BC到D,使ED⊥BD ED=9 BD=BC+OE=4+3=7 (2):BE=√130≈11。4千米 即这最短路程的长11。4千米 (1) ∵AE∥BD ∴∠AEF=∠FBD 又∠AEF=∠EAF ∴tan∠FBD=9/7=tan∠EAF 一少年骑马从A村庄出发,沿与小河垂直偏B村庄arctan9/7度方向到小河(F点),让马到河边饮水,然后之去B村庄。

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