证法一： 依对称性，可设a+b+c＝1. 构造下凸函数f(s,t)＝[√(s^2+λt^2)]/s,则 f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)≥3f[(a+b+c)/3,(a+b+c)/3]＝3f(1/3,1/3) ∴[√(a^2+λb^2)]/a+[√(b^2+λc^2)]/b+[√(c^2+λc)]/c ≥3√[(1/3)^2+λ·(1/3)^2]/(1/3) ＝3√(1+λ), 故原不等式得证. 证法二： [√(a^2+λb^2)]/a+[√(b^2+λc^2)]/b+[√(c^2+λa^2)]/c ＝√[1+λ(b/a)^2]+√[1+λ(c/b)^2]+√[1+λ(a/c)^2] ＝|1+√λ·(b/a)i|+|1+√λ·(c/b)i|+|1+√λ·(a/c)i| ≥|3+√λ·(b/a+c/b+a/c)i| ＝√[9+λ(b/a+c/b+a/c)^2] ≥√(9+9λ) ＝3√(1+λ). 故原不等式得证。