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帮忙解决几道数学题１．化简：sin^6a+cos^6a+3sin
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：6次
问题描述：１．化简：sin^6a+c^6a+3sin^2acos^a
2.证明：１＋tan^2a/1+cot^2a=(1-tana/1-cota)^2
3.证明：tana+seca-1/tana-seca+1=1+sina/cosa
4.已知：sin^2a/sin^2b+cos^2a*cos^2c=1,求证：tan^2a*cot^2b=sin^2c
5.已知：tan^2a=2tan^2b+1,求证：sin^2b=2sin^2a-1
6.已知：cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=4/5,90`<a-b<180`,270`<１．化简：sin^6a+c^6a+3sin^2acos^a
2.证明：１＋tan^2a/1+cot^2a=(1-tana/1-cota)^2
3.证明：tana+seca-1/tana-seca+1=1+sina/cosa
4.已知：sin^2a/sin^2b+cos^2a*cos^2c=1,求证：tan^2a*cot^2b=sin^2c
5.已知：tan^2a=2tan^2b+1,求证：sin^2b=2sin^2a-1
6.已知：cos(a-b)=-4/5,cos(a+b)=4/5,90`<a-b<180`,270`<a+b<360`.求：cos2a,cos2b的值
７．已知：tana=7,tanb=3,a,b为锐角．求证：a+2b=5派／４
过程详细些
n^6a+c^6a+3sin^2acos^2a=(sin^2a)^3+(cos^2a)^3+3sin^2acos^2a
=(sin^2a^+cos^2a)[(sin^2a)^2-sin^2a*cos^2a+(cos^2a)^2]+3sin^2acos^2a
=(sin^2a)^2+2sin^2a*cos^2a+(cos^2a)^2
=(sin^2acos^2a)^2
=1。
2.说明：应该是(１＋tan^2a)/(1+cot^2a)=[(1-tana)/(1-cota)]^2
(１＋tan^2a)/(1+cot^2a)
=[(cos^2a+sin^2a)/cos^2a]/[(sin^2a+cos^2a)/sin^2a]
=sin^2a/cos^2a
=tan^2a；
(1-tana/1-cota)^2
={[(cosa-sina)/cosa]/[(sina-cosa)/sina]}^2
=(sina/cosa)^2
=tan^2a
所以：(１＋tan^2a)/(1+cot^2a)=[(1-tana)/(1-cota)]^2
6.根据和角公式,
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=-4/5,
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=4/5,
∴cosacosb=0，sinasinb=4/5，
∵90°
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