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高一三角函数在三角形ABC中,A,B,C满足sinA(cosB+
发表于：2024-10-24 00:00:00浏览：11次
问题描述：在三角形AB中,A,B,C满足sinA( cosB+sinC)=sinB+sinC,判断三角形ＡＢＣ的形状．（这是我从网上载的）
△ABC中A+B+C=180--->B+C=180-A,(B+C)/2=90-A/2.
--->
sinA(cosB+cosC)=sinB+cosC
--->sinA*2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)=2sin(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
-180-90<(B-C)/2<90--->cos[(B-C)/2]<>0
--->sinAcos(B/2+C/2)=sin(B/2+C/2)
--->2sin(A/2)cos(A/2)*sin(A/2)=cos(A/2)
0cos(A/2)<>0
--->2[sin(A/2)]^2=1
--->1-2[sin(A/2)]^2=0
--->cosA=0
--->A=0
所以，△ABC是直角三角形。
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