求最小值 设x,y∈R+，且满足:x+y=1。求1/x^2+8/y^2最小值。 这个题有好几种求法。下面给出两种不同求证。 解（一) 最小值为27。当x=1/3,y=2/3取得。 那么我们只需证 1/x^2+8/y^2>=27 将y=1-x代入化简得: -27x^4+54x^3-18x^2-2x+1>=0 (0 (3x-1)^2*(-3x^2+4x+1)>=0 显然在0=9+3*{8*8}^(1/3)+3*{8}^(1/3) =9+3*4+3*2=27. 当且仅当y^2/x^2=8x/y且x+y=1，即x=1/3,y=2/3时取得最小值。